膜生物反应器MBR设计规模为500 m³·d⁻¹，采用工业化膜组器 (BDCM10，美能公司，新加坡) 及其配套穿孔管曝气器。膜池尺寸按照相关规范和厂家手册设计 (图1 (c) ) ，外壳采用可直接观测点不锈钢外壳，外部设置透明观察窗，其他尺寸如表1。帘式中空纤维膜 (PVDF、孔径0.04 μm) 分左右2列布置，每列25帘，每帘膜下方布有1根曝气支管。气体从曝气管曝出并与混合液向上流动，使混合液与气体充分混合，气体最终从顶部溢出，混合液在膜池内循环。使用Design Modeler (17.0, ANSYS Inc. USA) 对膜组器进行等比例几何建模 (图1 (a) ) 。

污泥混合液是一种不透明非牛顿流体，通常很难精确、全面获得其在反应器中的流动特性。可采用黄原胶^[18]、羧甲基纤维素^[19-20]等同污泥混合液流变性相似的透明溶液进行MBR流场直接观测和实验。其中观测采用羧甲基纤维素钠 (CMC) ^[21-22]，其流变性比污泥混合液更稳定，便于定量比较实验结果。CMC浓度为0.5%时，其流变性相当于活性污泥质量浓度为12 000 mg·L^−1[23]的流变性。二者流动性质和流动行为基本一致，其粘度特性公式为式 (1) 。

式中： $ \mathrm{\eta } $为表观粘度，mPa·s；$ \gamma $为剪切速率，s⁻¹，温度条件为25 ℃。

膜面剪切力的计算公式为式 (2) 。

式中： $ {\tau }_{ij} $为膜面剪切力，Pa；$ {u}_{i}{u}_{j} $为速度，m·s⁻¹；$ {x}_{i}{x}_{j} $为长度，m。

为充分考虑曝气时液体流变性的影响，使用质量分数0.3%、0.5%和0.8%的羧甲基纤维素钠 (CMC) 溶液作为液体，对应活性污泥质量浓度为7 200、12 000、19 200 mg·L⁻¹，分析其流体属性。采用表面张力仪 (t100，析塔公司，德国) 测量溶液的表面张力，溶液的表观粘度采用式(3)Power Law模型进行计算^[24]。

式中：$ \mu $为表观粘度，mPa·s；K是溶液稠度系数Pa·sⁿ；n为流动特性指数；γ为剪切率，s⁻¹。根据Power Law模型计算公式，拟合CMC流变特性曲线，分析流变性质结果如表2所示。

合理地对模型划分网格可使计算结果更加精确，提高计算速度、减小内存，同时使结果更快收敛。本研究采用ICEM CFD(17.0, ANSYS Inc. USA)对几何建模进行网格划分。为提高网格质量、减少网格变形和网格数量，故采用结构化六面体的网格划分方式。经过网格独立测试，优化网格数约为1 290 000，网格最大偏斜度<0.85，同时对壁厚和曝气管附近的局部网格以1.2的增长率加密了网格尺寸，以提高数值稳定性。

利用计算流体力学软件Fluent(17.0, ANSYS Inc. USA)对反应器进行模拟时，采用Euler-Euler模型求解连续性方程和动量守恒方程。该模型的质量守恒方程和动量守恒方程组成为^[25] 式(4)~(5)。

式中：q代表液相(水) 或者气相(空气)；t为时间，s；$ {\alpha }_{q} $为体积分数；$ {\rho }_{q} $为密度，kg·m⁻³；$ {u}_{q} $为平均速度矢量，m·s⁻¹；g为重力加速度，m·s⁻²；j表示x、y、z等3个方向；$ {p}_{q} $为压强，Pa；$ {\tau }_{q} $为应力-应变张量，Pa；$ {F}_{q} $为外部体积力，N·m⁻³；

群体平衡模型 (PBM) 可用于捕捉和描述多相体系中分散相粒子的尺寸分布情况，能有效预测反应器内气泡尺寸分布和形貌，进而改进 CFD的计算结果。PBM控制方程为式(6)。

式中：$ {f}_{i} $表示体积分数，$ {\alpha }_{g} $代表气含率；$ c(v,{v}^{,}) $表示气泡聚结率；$ {b}_{v} $表示气泡破碎率目前应用广泛的气泡模型主要以聚并模型^[26]和 破碎模型^[26-27]为主。本研究采用气泡破碎模型与聚并模型，具体公式参考文献[26]。

在MBR中，气泡形貌主要由曝气器孔径^[5]和曝气量^[28]决定，气泡流态主要由气泡与膜的间距所决定^[3]。图2描述了曝气冲刷影响膜生物反应器中流动特性的参数及其相互关系^[29]。因此，准确模拟MBR池内各区域流速和气相 (气含率、气泡直径等) 分布，对深入研究污泥流变性及膜面剪切力具有重要意义。

本研究采用Fluent (17.0, ANSYS Inc. USA)对反应器内流场进行数值模拟，考虑到气液相间交互作用，故多相流模型设置为Euler-Euler，湍流模型采用RNG k-ε。对流项选取一阶迎风离散格式，方法采用压力-速度耦合算法^[11]。假定污泥与水在反应器内完全混合，泥水混合相设置为连续相，气体为离散相^[30]。底部曝气管出口设置为速度入口，反应器顶部设置为开放边界，壁面均设置为无滑移边界。通过监测残差曲线、进出口流量差和断面平均流速判断结果是否收敛。最后残差值趋于平缓并小于0.001，进出口流量差小于0.001，断面流速趋于稳定，故认为计算结果已经收敛^[31]。本研究选取迭代步数15 000后的稳定流场进行分析。

以工程规模500 m³·d⁻¹的MBR为对象，采用CFD-PBM模型模拟方法，研究不同曝气条件：曝气角度、污泥流变性对气泡尺寸及膜面剪切力的影响。考察不同穿孔管安装角度 (垂直向下、60°、45°、30°、垂直向上) 下的速度和膜面剪切力分布，优化穿孔管安装角度。据此考察不同污泥质量浓度 (0、7 200、12 000、19 200 mg·L⁻¹) 下的速度、膜面剪切力和气泡尺寸分布特征，并专门比较优化气泡尺寸 (5、10、15、20 mm) 对速度分布的影响。后对其中7 200、12 000 mg·L⁻¹的污泥质量浓度进行流动特征的实际规模 (500 m³·d⁻¹) 的实验观测，以验证模拟结果。

本研究对曝气管5种倾斜角度 (垂直向下、倾斜60°、45°、30°、垂直向上) 进行模拟优化，分析5种情况下气液冲刷效果和膜池流速概率分布的情况，结果如图3所示。穿孔管角度为30°时，池内低流速区域集中在膜组器左半部分，多在0.6 m·s⁻¹左右，均匀性较差；45°和60°时膜池内流速较大区域集中在膜组器中间，平均能达到1.0 m·s⁻¹，但两端流速较小；90°开口向下和向上时，膜表面流速分布均匀，平均流速约为1.3 m·s⁻¹，流速越大对膜表面扰动越强，减缓有机物在膜表面附着。90°向下时，底部区域的流速和区域比其它安装角度更大；同时，90°向下时能对底部沉淀污泥进行吹扫，促进膜池内传质和反应。另一方面，曝气过程中污泥容易进入穿孔管内，导致穿孔管堵塞，曝气管向下安装能有效解决这一问题。

图4(a)表明，在穿孔管角度为30°和60°时，低速区在反应器内占比较大，0.15 m·s⁻¹速度概率超过20%，不利于反应器气液充分混合，气泡对反应器内流场扰动较弱；而开孔向上和向下时，低速区概率占比相对较少，0.15 m·s⁻¹速度概率约为17%，45°时0.2 m·s⁻¹速度概率约为18%。这表明曝气管安装角度为30°和60°时膜面速度较小，向上或向下安装速度相差不大，45°时速度最大。膜表面速度越大，越有利于冲刷，减缓污染物附着在膜表面。因此，从速度分布结果分析来看，45°安装方式效果最佳。记膜组器中蓝色部分(图1 (b) )的膜板从左往右按顺序记为m1、m2、m3......，直至m25，且每块膜的左侧记为“-1”，右侧记为“-2”。如m13-1 指的是沿着 X 方向第 13 块膜板左侧的膜面。图4(b)表明，穿孔管角度为30°和45°时，膜表面剪切力平均约为1.19 Pa和1.38 Pa；穿孔管60°和开孔向上时，膜面剪切力较大，平均约为1.5 Pa；开孔向下的膜面剪切力最大，平均能达到2 Pa。结合膜面流速可知，气泡流速越大，膜面剪切力越大，对膜表面冲刷也越强，这与之前研究结果一致^{[5, 32]}。

在MBR反应器内，曝气主要目的是冲刷膜面，且吹扫气流能排空吹扫管中的污泥。流速越大，越有利于膜片的冲刷；膜面剪切力越大，越有利于防止膜表面结垢，减缓膜污染。因此，推荐曝气管曝气方式为开孔向下。

本研究对曝气管“垂直向下”布置时，不同粘性条件下的MBR进行模拟分析，模拟结果如图5所示。使用PBM模型对MBR反应器内部流场进行模拟，在纯水和不同CMC质量浓度条件下，从曝气开始，0.5、1、2、3、5、10、15、30 s时刻下气含率分布情况。在同一时刻、同一位置含有纯水时的气含率明显低于含有CMC溶液时的气含率，而且CMC质量浓度越高，气含率越高。这主要是由于溶液粘度增大，气体之间的曳力导致气泡聚并速率增大，形成较高的气体含量。同一溶液内部，随着曝气进行，气含率逐渐增大，且靠近曝气管出口的气含率高于远离曝气管的位置。

从反应器内部速度概率分布曲线 (图6(a)) 可知，在CMC质量分数为0.3%时，反应器内低速区占比较大，速度为0.05~0.07 m·s⁻¹。随着CMC质量浓度增大，低速区占比减小，速度为0.06~0.08 m·s⁻¹。图6(b)表明，在纯水条件下，膜面剪切力平均约为0.74 Pa，随着CMC质量浓度越高，产生的膜面剪切力越大，平均剪切力分别为1.42、1.85、2.13 Pa。这主要跟流体粘性属性有关，粘度越大，产生的膜面剪切力越大，纯水条件下的膜面剪切力最小。综上所述，膜组件中间部分膜面剪切力大于两侧膜面剪切力，这主要是由于曝气过程中，由于湍流作用，气泡在受到指向轴心的径向力作用下向反应器中心区域运动导致气体向中间位置聚并，而两侧气体分布较少^[22-33]。

随着粘度增加，气泡直径概率随之增大 (图7)，其原因可能是液体粘度越小，对气泡的碰撞、破碎、聚并作用影响越小。而随着粘度增大，气液之间表面张力增大，气体之间聚并更加明显，液相湍动强度减小，气泡上升速度减小，导致气泡破岁速率降低^[34]，小气泡聚并形成大气泡，导致大气泡占比增加，平均气泡直径增大^[33]。这与之前研究结果相似^{[35, 36]}。

相对于只含纯水的条件，液体具有一定粘度时，膜表面气含率、膜表面流速、膜表面剪切力、气泡直径都更大。这表明MBR膜组件在污水池内运行比在清水池内有更好的水力性能。然而，粘度对膜生物反应器内部气泡行为的影响还有待深入研究。

气泡尺寸是MBR曝气过程的关键参数之一。气泡直径一般为1.5~20 mm，气泡形态可分为球状、椭圆状、球帽状^[7-8]。在穿孔管角度垂直向下，液体粘度为0.168 5 Pa·sⁿ基础上，在Fluent模型中分别设定气泡直径为5、10、15、20 mm，对比不同气泡直径条件下的膜面冲刷效果 (图8) 。在单一气泡直径模拟过程中，5 mm和10 mm气泡直径下的膜表面流速较低，平均流速分别为0.3 m·s⁻¹和0.6 m·s⁻¹。而随着气泡直径的增加，膜面间液体速度随之增加，15 mm时膜面上半部分流速能达到1 m·s⁻¹，20 mm时最大。其原因可能是气泡尺寸变大，气泡表面积增大，所受浮力也增大^[4]，导致流速增大，增强了膜表面的冲刷^{[28, 37]}。因此，当气泡尺寸增大时，液体速度会随之增大，对膜表面的扰动就越强^[38]，而且还能增大剪切应力^[15]，更有利于减缓膜污染。在膜曝气时宜采用大气泡曝气，气泡直径为15 mm或者20 mm时，膜面冲刷效果较好，但大气泡对膜污染控制机理还需深入研究。

在穿孔管角度向下时，以顶部液面为0 m计。测定不同CMC浓度下反应器内不同深度0、0.75、1.5、2.25 、2.8 m的流速，并对比PBM模型模拟结果，验证其模拟准确性。模拟与试验对比结果如图9所示。在深度为2.8 m时，模拟速度为0.027 4 m·s⁻¹，实际流速为0.024 5 m·s⁻¹。随着气泡逐渐上升，气泡速度也逐渐增大，在0.6 m深时迅速增大。液面处速度为0.407 m·s⁻¹，实际流速为0.385 m·s⁻¹。在相同深度下，CMC质量分数为3% 时的流速比5%时的CMC大，但是速度相差最大仅为0.178 m·s⁻¹。质量分数为3%和5%时，模拟与实验的均方根误差分别为0.01和0.018。PBM模拟结果与试验结果基本吻合，亦可验证PBM模拟结果可靠。

1) 对比不同穿孔管角度下膜表面流速发现，相比于倾斜60°、45°、30°、垂直向上等五种倾斜角度，开孔垂直向下能在膜面产生更大的剪切力和更均匀的流速，更利于对膜表面进行冲刷，更好地减缓膜污染。2) 基于CMC的PBM模型模拟结果表明，液体粘度越小，对气泡的碰撞、破碎、聚并作用影响越小。随着粘度增大，气液之间表面张力增大，气体之间聚并更加明显，平均气泡直径增大，导致大气泡占比增加。3) 比较了不同气泡尺寸对MBR流场速度分布的影响，发现随着气泡尺寸增大，膜面流速增大，且分布更加均匀。表明大气泡曝气时，膜面流速更大，曝气冲刷更均匀。4) 观测了工程规模(500 m³·d⁻¹)下7 200、12 000 mg·L⁻¹污泥浓度的流速，模拟结果与实验吻合较好，证明了CFD-PBM模拟结果的可靠性。5) MBR曝气过程中，建议将穿孔管垂直向下安装，采用大气泡曝气，混合液污泥浓度在12 000 mg·L⁻¹左右以较好的控制膜污染。