研究区域为某新建大型机场所在地，该区域以浅丘宽谷地貌为主，地形起伏不大，机场周边用地多为荒地、耕地、农田、鱼塘等，并分布有多个乡镇和村庄。机场近期规划目标：2025年满足年旅客吞吐量4 000万人次、飞机起降量32万架次、3条跑道，跑道走向为2条南北方向和1条东西方向。机场区域飞机噪声信息空间叠加示意图如图1所示。

由图1及现场调查数据可以看出，飞机噪声为70 dB以上区域涉及声环境敏感点约600处，包含居民区约550处(约4万户、13.5万人)、文教卫生设施约50处。

以提升飞机噪声监测点位的代表性和有效性为目标，重点监测居住、文教区，兼顾行政办公、社会服务等区域，并排除交通噪声干扰因素，在网格布点和空间叠图分析基础上，选取北跑道周边20个拟选点位作为评价对象，以点位的噪声敏感度、飞机噪声等值线距离、主航迹线直线距离与交通噪声影响作为优化评价指标，评价指标含义与属性见表1。

根据城乡用地类型、噪声控制区级别以及受影响人群规模，对点位噪声敏感度进行量化赋值，结果见表2。

根据表1中指标的含义和表2中的数据，对拟选监测点位的噪声敏感度、飞机噪声等值线距离、主航迹线直线距离与交通噪声影响4个指标进行量化，得出点位指标值，结果见表3。

为克服飞机噪声监测系统传统经验布点方式存在的主观偏差，实现通过有限的监测点位实现监测系统代表性、有效性和经济性的最大化的目标，本研究基于机场布局、飞机噪声等值线、交通干线、土地利用及行政区划等机场所在区域相关信息空间叠图，构建以拟选点位的噪声敏感度、噪声等值线距离、主航迹线距离以及交通干线干扰等属性为指标的评价体系，结合机场管理者、专家学者以及周边居民等决策群体的主观偏好与指标属性表征数据的熵权得出综合权重，并将 TOPSIS 法引入监测点位评价优化过程，对飞机噪声自动监测点位布设位置与数量进行优化，优化流程如图2所示。

综合权重-TOPSIS法优化流程主要包括初始矩阵归一化、客观权重计算、主观权重计算、综合权重确定、排序与分组以及指标相对贡献率6个步骤。

1)初始矩阵归一化。根据表3数据构建初始矩阵，对于数值越大越优的收益型指标，归一化处理方程如式(1)所示；对于数值越小越优的成本型指标，归一化处理方程如式(2)所示。

式中：$ {s}_{ij} $为第i个收益型指标的第j个值；$ {c}_{ij} $为第i个成本型指标的第j个值；$ {r}_{ij} $为第i个指标的第j个数据归一化处理后的值。

2)客观权重计算。采用熵权法计算指标表征数据的客观权重，熵权计算方程如式(3)~式(6)所示。

式中：$ {H}_{i} $为第i个指标的熵；$ {w}_{i} $为第i个指标的权重值；m为评价指标个数；n代表监测点位个数；i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

3)主观权重计算。建立决策群对评价指标的主观偏好权重矩阵$ \left[G\right] $，采用式(3)~式(6)计算得出评价指标基于主观偏好矩阵的熵权$ {U}_{i} $，该熵权值代表指标主观权重的一致程度。当$ {U}_{i} \gt 1/m $ 时，代表决策群对该指标主观权重有较一致的评价，可将该指标的主观权重值取其平均主观权重值$ {U}_{i}^{\text{'}} $，计算方程如式(7)所示；当$ {U}_{i}\le 1/m $ 时，代表决策者对该指标主观权重评价不一致，此时，根据式(8)得到该指标的主观权重值$ {U}_{i}^{\text{'}\text{'}} $。

式中：$ {w}_{i}^{\text{'}} $为剩余权重；$ k $为主观权重评价不一致的指标个数；r=1,2,…,k；$ {g}_{ij} $为第i个决策者对第j个指标的主观权重值；m为决策者个数； n为评价指标个数；i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

4)综合权重确定。根据评价指标属性分别给出客观权重系数a与主观权重系数b，权重系数a、b值根据2种权重差异性判定进行调整：当指标权重较大且2种权重值差异性大于50%时，认为指标的客观权重损失部分权重信息，此时以主观权重值为主，主权重系数a>0.5；当2种权重值差异性均小于50%时，可认为指标的客观权重没有损失较大权重信息，以客观权重为主，客观权重系数b>0.5。综合权重计算方法如式(9)所示。

式中：$ {\partial }_{i} $为综合权重；a为客观权重系数；b为客观权重系数；$ a+b=1 $。

5)排序与分组。根据综合权重得到加权矩阵后，计算每个监测点位的相对最优贴近度$ {d}_{i\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}} $，计算方程如式(10)所示。

式中：$ {P}_{j\mathrm{o}} $为加权矩阵中指标最大值；$ {P}_{j\mathrm{w}} $为加权矩阵中指标最小值；$ {Z}_{ij} $为第j个监测点位的第i个指标加权值；m为评价指标个数；n代表监测点位个数；i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

按照相对最优贴近度值由小至大进行排序(值越小越优)，排序后的数据集通常在上、下四分位数区间之外的数据离散程度较高，因此，在确定组数时，为使离群值得到有效分组，以上、下四分位数为界限，采用数量标志分组法^[28-29]，分别确定各数据集的组数与组距。

6)指标相对贡献率。计算每个监测点位上每项指标与最劣点位相应指标的相对距离，并根据该距离占比确定指标相对贡献率，计算方程如式(11)所示。

式中：$ {C}_{i} $为指标相对贡献率；$ {Z}_{ij} $为第j个监测点位的第i个指标加权值。

经计算，分别得出指标的主、客观权重值(表4)。2种权重值差异性均小于50%时，可认为本研究实例中各项指标的客观权重信息没有较大损失，因此，以客观权重为主，对主、客观权重分别取系数0.3和0.7，得出指标综合权重值(表4)。

由表4可看出：噪声等值线距离(指标②)的熵权值相对最大，其次是主航迹线距离(指标③)；而根据主观偏好权重值，噪声敏感度(指标①)是监测点位选取时的主要参考因素，其次则是主航迹线距离(指标③)和噪声等值线距离(指标②)；综合权重后，主要参考因素是飞机噪声等值线距离(指标②)、噪声敏感度(指标①)和主航迹线距离(指标③)。

监测点位的相对最优贴近度值越低，则代表点位可选性越强，即点位所在地噪声敏感度更高，受飞机噪声影响更大，同时受交通干线干扰小。根据相对最优贴近度值排序并分组后，处于同一组中的点位综合评价结果相近，可进一步结合各点位指标相对贡献率、社会经济因素及现场安装条件等从同组中进行点位优选。研究实例的噪声自动监测点位最优贴近度、指标相对贡献率及优化结果见表5。

由表5可看出，监测点位飞机噪声等值线距离(指标②)相对贡献率的标准偏差最大，其次为噪声敏感度(指标①)和主航迹线距离(指标③)。这说明，指标①、②、③的相对贡献率变化较大，点位的噪声敏感度和受飞机噪声影响的差异性大；交通噪声影响(指标④)对多数点位相对贡献率较高，这说明多数点位受交通噪声影响较小；随着点位最优贴近度值增加，交通噪声影响(指标④)相对贡献率呈增加趋势，这主要与指标①、②、③相对贡献率之和呈下降趋势有关，相应点位的综合可选性变弱。

在优化组点位筛选过程中，每个优化组排序靠前的点位是否作为优化结果，还应综合考虑点位设置条件及其空间位置等实际情况。例如，2^#和3^#点位(E02+N07组合)的最优贴近度值跨度较大，重要指标②、①和③相对贡献率均较高，故2个点位均列入优化结果；E05+N10组合中E05的重要指标①和③相对贡献率虽低于N10的7.8%、55.6%，但其空间代表性更强，而N10受交通噪声影响较大，可由相近点位N07、N09所代替，同类型的优化组还有E01+E09组合。因此，该方法点位优化过程可结合实际需求加以调控，同时也符合机场管理部门对于噪声监测系统规划分期实施计划及成本控制的要求。研究区域飞机噪声自动监测点位优化结果空间分布见图3。

本研究采用物元可拓法、最优指标法对监测点位方案进行对比分析。为保证结果的可比性，2种比对方法均采用表4中的综合权重值，优化得出12个监测点位，与TOPSIS法优化结果进行对比分析，得出韦恩图(图4)。

由图4可以看出，TOPSIS法优化后的点位均在2种或3种优化方法的交集中；TOPSIS法与物元可拓法有8个相同点位，点位重复率为66.7%；TOPSIS法与最优指标法有9个相同点位，点位重复率为75.0%；3种方法共同的点位有5个，占点位总数量的41.7%。3种方法优化结果具有较高重复率且有一定差异，导致差异的原因主要有2个方面：一是距离测度算式不同，TOPSIS法是基于欧几里德范数，物元可拓法是基于点到区间的距离，最优指标法是基于与最优指标的比值；二是选取的参照点不同，TOPSIS法参照点是理想的优劣解，物元可拓法参照点是区间值，最优指标法参照点是最优值。3种优化方法均考虑各项评价指标的影响，与其他2种方法相比，TOPSIS法通过评价点位与最优解、最劣解的距离进行排序，从而实现兼顾周边敏感点集中区、飞机噪声和环境噪声监测点位的代表性，更符合飞机噪声监测点位的功能需求。

由于指标值归一化处理后均转化为收益型指标，即越大越好，因此，在满足点位代表性的前提下，指标归一化值分布整体越高，表明该方案更优。对3种优化方法点位方案与原点位方案的指标值(归一化处理值)分布情况进行对比，结果见图5。

由图5可看出：在原方案中，飞机噪声等值线距离(指标②)的归一化值分布范围最宽，其次是噪声敏感度(指标①)和主航迹线距离(指标③)；对于交通噪声影响(指标④)，由于多数点位受交通噪声影响均较小，总体分布集中。3种优化方案的指标归一化值分布均优于原方案。物元可拓法对噪声敏感度(指标①)的优化效果最好，中值和均值分别比原方案提高25.0%和9.6%；TOPSIS法对飞机噪声等值线距离(指标②)和主航迹线距离(指标③)的优化效果均为最好，中值分别比原方案提高9.1%和5.3%，均值分别比原方案提高19.6%和0.4%，说明TOPSIS法优化方案的指标归一化值分布整体上最高。

从优化点位的空间分布来看，TOPSIS法兼顾到点位的噪声敏感度、飞机噪声级和航迹等重要因素，在筛选出重要监测点位的同时也考虑到空间分布的合理性，如在城区设置的E13点位，优于物元可拓法、最优指标法设置的E12+E14、E13+E14组合，将有限点位的技术经济效益趋于最大化。综上分析，TOPSIS法的点位优化方案总体效益最佳，兼顾敏感点位决策的客观性与不同监测目标的代表性，可用于飞机噪声自动监测系统工程设计及点位优化。

1)应用综合权重-TOPSIS法对研究区域飞机噪声自动监测点位进行优化，综合权重值最大的3个指标是飞机噪声等值线距离(指标②)、噪声敏感度(指标①)和主航迹线距离(指标③)，分别为0.327、0.293和0.221。根据相对最优贴近度值，将20个拟选点位优化为12个点位，经优化点位数量减少40.0%，从而实现对飞机噪声自动监测点位布设位置与数量的决策优化，可为飞机噪声监管及成本控制提供技术支持。

2)综合权重-TOPSIS法与物元可拓法、最优指标法的点位重复率分别为66.7%、75.0%，且对飞机噪声等值线距离(指标②)和主航迹线距离(指标③)的优化效果均为最佳，3种方法共同点位数占总点位数的41.7%。与其他2种方法相比，TOPSIS法通过评价点位与最优解、最劣解的距离进行排序，更符合飞机噪声监测点位的功能需求。

3)综合权重-TOPSIS法对飞机噪声等值线距离(指标②)和主航迹线距离(指标③)的优化效果均为最好，中值分别比原方案提高9.1%和5.3%，均值分别比原方案提高19.6%和0.4%。这说明TOPSIS法的点位优化方案总体效益最佳，优化结果客观有效，可用于飞机噪声自动监测系统工程设计及点位优化。