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原位热传导修复技术具有适用范围广、修复周期短、无二次污染等优点[1]，是一种高效去除土壤污染物的原位修复技术[2]。原位热传导修复技术修复污染地块的主要作用机理是通过燃气加热或电加热的方式将土壤加热到目标温度，同时，经过蒸发、蒸馏、沸腾、水解、氧化、热解等过程将污染物去除[3]；针对不同污染物，其具体作用机理可能不同[4-6]，但影响污染物迁移的关键因素是热驱动力[7]。
原位热传导修复的加热区间为200~900 ℃，在加热器附近主要传热方式为辐射和传导传热，在修复地块较远处大部分加热是由热传导引起的[8-10]。在原位热传导修复施工过程中，加热井与周边土壤往往会存在一定的空隙，即回填区。回填区的存在会大大增强加热器附近的辐射效果，甚至达到节能降耗的目的[11-12]。原位热传导修复的主要研究方向为污染物去除效率、能耗控制策略、多技术融合等[1-13]，但对回填区传热效果的研究还不够深入，目前，对回填区传热效果的研究主要集中于地埋电缆、地源热泵等领域。
在地埋电缆研究领域中，电缆产生的热量必须通过周围的土壤散失，以达到防止绝缘材料融化、电缆稳定工作的目的。当热量由内向外传导时，电缆附近的湿气发生迁移，从而使得电缆周围土壤含水率下降，导热性能下降，最终会导致电缆温度的升高[14-15]。AHMAD等[16]对地下电力电缆周围填充材料的热性能进行分析发现，通过加强热桥和填充平滑颗粒内缺陷的方法，能够增强干燥颗粒的热传导能力。贺永智等[17]建立了水平排列电缆数值计算模型，经研究发现，直埋电缆覆土层材质中，石英砂传热效果显著高于土壤，更有助于电缆的安全运行。
地源热泵(GSHP)是一种充分利用低品位热能的高效节能装置[18]。回填材料作为地下可利用的浅层地热能和换热器的传热介质，对地埋管换热器与土壤之间的换热能力有直接的影响[19]。LIU等[20]对石英砂-膨润土-碳纤维混合物作为地源热泵中钻孔回填材料的热机械性能进行评估发现，砂粒尺寸越大，石英砂-膨润土-碳纤维混合物的导热系数越高。刘湘云等[21]对不同回填材料下换热器性能进行了分析，结果表明，在相同含水率条件下，混凝土的导热效果最好。雷彦鹏[22]的研究结果表明，在推进地源热泵技术的发展和提升能源利用率过程中，回填材料起着至关重要的作用。
大多数回填区对传热影响的研究是在低温下(小于100 ℃)进行，部分在高温下进行的实验证明了回填区的存在会显著增强附近土壤的换热效果[23]，但回填区在原位热传导高温修复下对传热的具体影响研究还不够充分，这包括加热温度、回填材料、回填厚度。因此，本研究将对原位热传导修复过程中回填材料对传热效果的影响进行全方面的评估，包括回填材料种类、回填材料厚度以及加热温度。通过实验和数值模拟的方法，探究回填材料在不同情况下对传热效果的影响，以期为原位热传导修复技术工程实践提供参考。
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1) 实验装置。实验装置由加热棒、加热套管、土壤容器、电控箱和测温装置5部分组成，实验装置主体如图1所示。土壤容器为内径820 mm、高600 mm的亚克力圆柱体，其中，圆心位置布置电加热棒和加热套管。电加热棒直径为40 mm，垂直放置于土壤容器中心，有效加热距离930 mm。加热套管圆心与土壤容器圆心重合，完全放置在容器中，加热套管直径140 mm，高600 mm。加热套管外壁到同心圆柱(直径220 mm)所属区域为回填材料填充区域，同心圆柱到土壤容器内壁填充污染场地土壤。
土壤容器内共分为3层，第一层为加热层，由加热棒外壁到加热套管内壁所属区域组成；第二层为回填层，由加热套管外壁到同心圆柱所属区域组成；第三层为土壤层，由同心圆柱到土壤容器内壁组成。电加热棒与380 V电控箱相连，在回填层外壁，距土壤容器底端300 mm处均匀分布6个K型热电偶，所成夹角均为60 °。
2) 实验材料。选取土壤、空气分别作为有无回填的代表性材料，回填层厚度为40 mm。为了保证实验初始土样的一致性，利用18目筛子对回填材料进行筛分；为了保证初始含水率一致，利用烘箱提供105 ℃高温对筛分后的土壤烘干12 h，冷却备用。利用Hot-Disk热分析仪对回填材料的导热系数、比热容进行多次测量，以获得准确的物性参数。
3) 实验工况。通过2组实验，研究了回填材料种类和加热温度对原位热传导修复的传热影响。实验在表1所示的2组实验8种工况下进行，每组实验回填材料相同，加热温度不同，各组间回填材料存在差异。
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1) 控制方程和假设。原位热传导修复传热过程涉及热传导和热辐射，本研究利用COMSOL传热模块下的固体和流体传热模块和参与介质中的辐射模块，构建原位热传导修复传热模型。对此模型作以下假设：土壤是均匀的、刚性的且各向同性的材料；温度变化对土壤热物性的影响忽略不计；加热层为不流动空气，无对流传热；有回填材料土壤时只存在热传导传热，因为回填层热辐射通量远小于热传导通量；回填材料为空气时，空气受热不流动，无对流传热。
在这些假设中，控制固体和流体运动的稳态能量方程见式(1)和式(2)。
式中：ρ为材料密度，kg·m−3；Cp为恒压比热容，J·(kg·K)−1；u是平移运动的速度矢量，m·s−1；q是传导热通量，W·m−2；Q为热源，W·m−3；k为材料导热系数，W·(m·K)−1；qr是辐射热通量，W·m−2。
辐射射线与介质相互作用且发生在不完全透明的介质时，利用参与介质中的辐射模块计算qr辐射热通量。该模块用于计算射线传播引起的热量、考虑了吸收、发射和散射的辐射。辐射热源项计算见式(3)。
式中：к为吸收系数，m−1；G是入射辐射，W·m−2；Ib(T)是黑体辐射强度，W·m−2·sr−1，分别由式(4)、式(5)和式(6)定义。
式中：nr是折射率，无量纲常数；σ为Stefan-Boltzmann常数，W·(m2·K4)−1；β是消光系数，m−1；σs是散射系数，m−1，由于空气的散射辐射能的能力很弱，在计算中σs取0；Si是第i个离散坐标；Ii是辐射强度的第i个分量；ωi是第i个正交权重。
2) 边界条件和参数设置。原位热传导修复数值模拟过程中，固体和流体传热模块下土壤层外表面与室内环境的热交换采用对流换热边界，见式(7)~式(9)。
式中：q0为向内热通量，W·m−2；h为对流传热系数，W·(m2·K)−1，Text为外部环境温度，K；T为土壤温度，K。
参与介质中的辐射模块下，当无回填材料时，回填层表面和加热层表面均采用不透明表面边界条件；土壤回填时，只有加热层表面采用不透明表面边界条件，不透明表面边界条件见式(10)~式(13)。
式中：qr,net为净辐射热通量，W·m−2；qr,in为传入辐射热通量，W·m−2；qr,out为传出辐射热通量，W·m−2；n为法向矢量；ε为表面发射率，无量纲常数。
3) 数值模拟工况及参数。选择不同的回填材料(空气、土壤)、不同加热温度(200、400、600、800 ℃)、不同的回填厚度(40、100、150 mm)作为模拟变量，探究3种变量对原位热传导修复传热的影响，回填厚度150 mm为原位热传导修复工程中最大回填厚度，具体数值模拟工况见表2。同时，表3列出了用于数值模拟过程中用到的传热相关参数。
4) 网格无关性验证。基于实验工况建立数值几何模型，对其进行网格划分。网格划分采用局部加密的方法，将各区域交界面加密，边界层数为8，远离交界面处适当降低网格划分精度，以达到节省计算资源、加快计算进度的目的。在工况Sim-15下进行网格无关性验证，如图2所示。经过验证，本研究计算采用组4的网格数量，即采用细化单元尺寸网格，最小单元尺寸为0.20，平均单元质量0.66，网格单元数33 354，计算时间288 s。
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为了验证本研究所建立的原位热传导传热模型的准确性，将原位热传导传热模型回填层厚度设置为40 mm，并设置数值对比工况Sim-1~Sim-4、Sim-13~Sim-16验证温度测点处所得数值模拟结果，温度测点位于土壤层内，径向距土壤层最外侧0.11 m，轴向距上侧0.3 m。数值模拟验证结果如图3所示，利用平均绝对误差MAE和平均相对误差MRE来评价数值模拟准确度，计算公式见式(14)~式(15)。
式中：Mi为第i个实验测得平均值，该平均值是相同实验工况下3次重复实验结果的平均；Si为第i个模拟计算值；n为实验测得值总数。
经计算，无回填材料时，MAE值为10，MRE值为8.75%；有回填材料时，MAE值为5，MRE值为4.63%，数值模拟结果合理可靠，原位热传导传热模型可用于传热分析。
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回填材料的传热性能在很大程度上决定了原位热传导修复的换热性能，然而，目前对于回填材料的研究局限于地源热泵、地埋管换热器方向的传导传热分析[24-25]。本节结合传导和辐射传热，分析无回填材料(空气)和有回填材料(土壤)2种情况下原位热传导传热上的差异。如图4(a)所示，当回填厚度为40 mm时，可以看出，空气温度曲线和土壤温度曲线明显相交于点(425，106)。加热温度小于425 ℃时，土壤温度响应高于空气温度响应；加热温度大于425 ℃时，土壤温度响应小于空气温度响应。这说明，425 ℃为回填厚度为40 mm的原位热传导修复热传导作用和热辐射作用临界点。小于该温度时，热传导传热大于热辐射传热，反之，热传导小于热辐射。同理，如图4(b)、4(c)所示，当回填厚度为100 mm时，临界点为327 ℃，回填材料厚度为150 mm时，临界点为314 ℃。综上所述，当原位热传导修复加热温度大于425 ℃时，回填材料为空气时最佳，此时换热性能最好。
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加热温度是影响原位热传导修复效果的重要因子。加热温度对传热效果的影响直接体现在温度的分布上。在相同回填厚度(40 mm)下及不同加热温度下，有无回填材料对原位热传导三维切面温度的影响如图5、图6所示。综合分析，当加热温度小于600 ℃时，提高加热温度的主要作用在于提高温度影响范围，即加热温度越高，温度的影响范围越广。200 ℃的加热温度，其影响范围主要作用在加热层，影响半径约为0.07 m；400 ℃的加热温度，其影响范围主要作用于回填层，影响半径约为0.11 m；而600 ℃及以上的加热温度，其影响范围可作用于全区域。
当加热温度大于600 ℃时，原位热传导平均温度得到显著增强。由图5可看出，当无回填材料且加热温度高于600 ℃时，回填层温度高于600 ℃(图5(c)、图5(d))；而加热温度低于600 ℃时，回填层温度则不足500 ℃(图5(a)、图5(b))，这使得前者土壤层温度远高于后者。同理，由图6可看出，当回填土壤加热温度高于600 ℃时，回填层温度高于400 ℃(图6(c)、图6(d))，土壤层所获能量高于加热温度低于600 ℃时对其的影响(图6(a)、图6(b))。此外，当加热温度大于600 ℃时，可以明显判断出无回填材料所带来的传热效果好于以土壤为回填料的情况；而当加热温度小于600 ℃时，两种情况的传热效果区分程度不大。
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目前，关于回填料对强化传热影响的研究，主要集中在低温条件下的影响效果，而对于原位热传导修复(高温)过程中是否添加回填料以及回填料厚度的影响尚不清晰。本节研究了200和800 ℃两种加热温度对不同回填厚度两种回填材料传热过程的影响。当加热温度为800 ℃且无回填材料时，不同回填厚度三维切面温度分布如图7所示。将温度分布划分为3层，第1层为温度高于600 ℃区域，第2层温度高于400 ℃但小于600 ℃，第3层温度低于400 ℃。由图7(a)可知，第1层温度主要集中于加热层和回填层，第2、3层温度集中于土壤层。与图7(b)、7(c)温度分布进行对比发现，第1层温度分布直径按大小排序为回填厚度100 mm>40 mm>150 mm，温度越高，与土壤接触面积越大，原位热传导传热效果越好，修复效果越好。
当加热温度为200 ℃，回填厚度为100 mm时的传热效果好于回填厚度40、150 mm时的传热效果。表现在温度分布大于100 ℃区域的直径上，40 mm回填厚度最小(图8(a))，100 mm回填厚度最大(图8(b))。原位热传导修复的最终目的是利用高温将土壤内污染物与土壤颗粒分离，温度越高则污染物越容易挥发、降解，故回填厚度100 mm时，可使土壤获得能量更高，更有利于热修复。
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1）所建立的数值预测模型的计算结果与实验数据吻合度较好，两者最小平均绝对误差为7.50 ℃，最小平均相对误差为6.69%。因此，该原位热传导数值模型可靠。
2）在高温(800 ℃)下，无回填材料(仅空气存在)的传热效果显著优于原土回填情况下传热效果；而低温(200 ℃)情况下，无回填材料的传热效果较原土回填情况下的传热效果差。回填材料的选取原则为：加热温度小于300 ℃时，可选择原土壤进行回填；而加热温度大于450 ℃时，则不应回填。
3）在加热温度高于450 ℃、无回填材料且间隙100 mm时的传热效果优于回填厚度40和150 mm时的传热效果。在原位热传导工程实践中，高温加热下(大于450 ℃)空气回填(即无回填料)厚度推荐为100 mm；同理，低温加热下(小于300 ℃)原土回填厚度同样推荐100 mm。
回填材料对土壤原位热传导修复的影响及数值模拟
Effects of backfill materials on in-situ thermal conduction heating remediation of soil and numerical simulation
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摘要: 原位热传导修复技术是一种有机污染土壤高效修复手段。由于施工过程中加热井与土壤间会存在一定空隙，关于是否使用回填材料以及回填材料的选取原则，尚未有明确的指导意见。利用实验和数值模拟方法，对原位热传导修复过程中回填材料的影响进行了研究，分析了不同加热温度(200、400 、600 、800 ℃)、回填材料(空气、原土)、回填厚度(40、100、150 mm)对传热的影响。结果表明，基于实验数据所建立的原位热传导数值预测模型是可靠的，模拟计算值与实测值最小平均相对误差为6.69%；当加热温度高于450 ℃时，无回填料时传热效果更好；当加热温度小于300 ℃时，用土壤回填较好；在300~450 ℃时，有无回填料传热效果相差不明显；原位热传导修复技术工程在应用过程中，回填材料厚度100 mm时传热效果最佳。本研究结果可为污染土壤原位热传导修复的工程实践提供参考。Abstract: In-situ thermal conduction remediation technology is an efficient remediation method for organic contaminated soil. As there will be a certain gap between the heating well and the soil during the construction process, there is no clear guidance on whether to use backfill materials and the selection principle of backfill materials. Using experimental and numerical simulation methods, the influence of backfill materials in the in-situ thermal conduction heating remediation process was studied, and different heating temperatures (200, 400, 600, 800 ℃), backfill materials (air, original soil), and backfill thickness (40, 100, 150 mm) on heat transfer. The results showed that the in-situ thermal conduction heating numerical prediction model based on experimental data was reliable, and the minimum average relative error between the simulated calculated value and the measured value was 6.69%; when the heating temperature was higher than 450 ℃, the heat transfer effect was better without backfill; when the heating temperature was less than 300 ℃, it was better to backfill with soil; at 300~450 ℃, the heat transfer effect with or without filler was not obvious; in the application process of the in-situ thermal conduction heating remediation technology engineering, the heat transfer effect was best when the thickness of the backfill material was 100 mm. The results of this study can provide a reference for the engineering practice of in-situ thermal conduction heating remediation of contaminated soil.
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原位热传导修复技术具有适用范围广、修复周期短、无二次污染等优点[1]，是一种高效去除土壤污染物的原位修复技术[2]。原位热传导修复技术修复污染地块的主要作用机理是通过燃气加热或电加热的方式将土壤加热到目标温度，同时，经过蒸发、蒸馏、沸腾、水解、氧化、热解等过程将污染物去除[3]；针对不同污染物，其具体作用机理可能不同[4-6]，但影响污染物迁移的关键因素是热驱动力[7]。
原位热传导修复的加热区间为200~900 ℃，在加热器附近主要传热方式为辐射和传导传热，在修复地块较远处大部分加热是由热传导引起的[8-10]。在原位热传导修复施工过程中，加热井与周边土壤往往会存在一定的空隙，即回填区。回填区的存在会大大增强加热器附近的辐射效果，甚至达到节能降耗的目的[11-12]。原位热传导修复的主要研究方向为污染物去除效率、能耗控制策略、多技术融合等[1-13]，但对回填区传热效果的研究还不够深入，目前，对回填区传热效果的研究主要集中于地埋电缆、地源热泵等领域。
在地埋电缆研究领域中，电缆产生的热量必须通过周围的土壤散失，以达到防止绝缘材料融化、电缆稳定工作的目的。当热量由内向外传导时，电缆附近的湿气发生迁移，从而使得电缆周围土壤含水率下降，导热性能下降，最终会导致电缆温度的升高[14-15]。AHMAD等[16]对地下电力电缆周围填充材料的热性能进行分析发现，通过加强热桥和填充平滑颗粒内缺陷的方法，能够增强干燥颗粒的热传导能力。贺永智等[17]建立了水平排列电缆数值计算模型，经研究发现，直埋电缆覆土层材质中，石英砂传热效果显著高于土壤，更有助于电缆的安全运行。
地源热泵(GSHP)是一种充分利用低品位热能的高效节能装置[18]。回填材料作为地下可利用的浅层地热能和换热器的传热介质，对地埋管换热器与土壤之间的换热能力有直接的影响[19]。LIU等[20]对石英砂-膨润土-碳纤维混合物作为地源热泵中钻孔回填材料的热机械性能进行评估发现，砂粒尺寸越大，石英砂-膨润土-碳纤维混合物的导热系数越高。刘湘云等[21]对不同回填材料下换热器性能进行了分析，结果表明，在相同含水率条件下，混凝土的导热效果最好。雷彦鹏[22]的研究结果表明，在推进地源热泵技术的发展和提升能源利用率过程中，回填材料起着至关重要的作用。
大多数回填区对传热影响的研究是在低温下(小于100 ℃)进行，部分在高温下进行的实验证明了回填区的存在会显著增强附近土壤的换热效果[23]，但回填区在原位热传导高温修复下对传热的具体影响研究还不够充分，这包括加热温度、回填材料、回填厚度。因此，本研究将对原位热传导修复过程中回填材料对传热效果的影响进行全方面的评估，包括回填材料种类、回填材料厚度以及加热温度。通过实验和数值模拟的方法，探究回填材料在不同情况下对传热效果的影响，以期为原位热传导修复技术工程实践提供参考。
1. 研究方法
1.1 实验方法
1) 实验装置。实验装置由加热棒、加热套管、土壤容器、电控箱和测温装置5部分组成，实验装置主体如图1所示。土壤容器为内径820 mm、高600 mm的亚克力圆柱体，其中，圆心位置布置电加热棒和加热套管。电加热棒直径为40 mm，垂直放置于土壤容器中心，有效加热距离930 mm。加热套管圆心与土壤容器圆心重合，完全放置在容器中，加热套管直径140 mm，高600 mm。加热套管外壁到同心圆柱(直径220 mm)所属区域为回填材料填充区域，同心圆柱到土壤容器内壁填充污染场地土壤。
土壤容器内共分为3层，第一层为加热层，由加热棒外壁到加热套管内壁所属区域组成；第二层为回填层，由加热套管外壁到同心圆柱所属区域组成；第三层为土壤层，由同心圆柱到土壤容器内壁组成。电加热棒与380 V电控箱相连，在回填层外壁，距土壤容器底端300 mm处均匀分布6个K型热电偶，所成夹角均为60 °。
2) 实验材料。选取土壤、空气分别作为有无回填的代表性材料，回填层厚度为40 mm。为了保证实验初始土样的一致性，利用18目筛子对回填材料进行筛分；为了保证初始含水率一致，利用烘箱提供105 ℃高温对筛分后的土壤烘干12 h，冷却备用。利用Hot-Disk热分析仪对回填材料的导热系数、比热容进行多次测量，以获得准确的物性参数。
3) 实验工况。通过2组实验，研究了回填材料种类和加热温度对原位热传导修复的传热影响。实验在表1所示的2组实验8种工况下进行，每组实验回填材料相同，加热温度不同，各组间回填材料存在差异。
表 1 实验工况表Table 1. Experimental condition table工况编号 回填材料种类 加热温度/℃ Ex-1 空气 200 Ex-2 空气 400 Ex-3 空气 600 Ex-4 空气 800 Ex-5 土壤 200 Ex-6 土壤 400 Ex-7 土壤 600 Ex-8 土壤 800 | Show Table
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1.2 数值模拟方法
1) 控制方程和假设。原位热传导修复传热过程涉及热传导和热辐射，本研究利用COMSOL传热模块下的固体和流体传热模块和参与介质中的辐射模块，构建原位热传导修复传热模型。对此模型作以下假设：土壤是均匀的、刚性的且各向同性的材料；温度变化对土壤热物性的影响忽略不计；加热层为不流动空气，无对流传热；有回填材料土壤时只存在热传导传热，因为回填层热辐射通量远小于热传导通量；回填材料为空气时，空气受热不流动，无对流传热。
在这些假设中，控制固体和流体运动的稳态能量方程见式(1)和式(2)。
ρCpu∇T+∇(q+qr)=Q (1) q=−k∇T (2) 式中：ρ为材料密度，kg·m−3；Cp为恒压比热容，J·(kg·K)−1；u是平移运动的速度矢量，m·s−1；q是传导热通量，W·m−2；Q为热源，W·m−3；k为材料导热系数，W·(m·K)−1；qr是辐射热通量，W·m−2。
辐射射线与介质相互作用且发生在不完全透明的介质时，利用参与介质中的辐射模块计算qr辐射热通量。该模块用于计算射线传播引起的热量、考虑了吸收、发射和散射的辐射。辐射热源项计算见式(3)。
Q=κ(G−4πIb(T)) (3) 式中：к为吸收系数，m−1；G是入射辐射，W·m−2；Ib(T)是黑体辐射强度，W·m−2·sr−1，分别由式(4)、式(5)和式(6)定义。
Ib(T)=n2rσT4π (4) G=N∑i=1ωiIi (5) Si∇Ii=kIb(T)−βIi+σs4πN∑j=1ωjIjϕ(Sj,Si) (6) 式中：nr是折射率，无量纲常数；σ为Stefan-Boltzmann常数，W·(m2·K4)−1；β是消光系数，m−1；σs是散射系数，m−1，由于空气的散射辐射能的能力很弱，在计算中σs取0；Si是第i个离散坐标；Ii是辐射强度的第i个分量；ωi是第i个正交权重。
2) 边界条件和参数设置。原位热传导修复数值模拟过程中，固体和流体传热模块下土壤层外表面与室内环境的热交换采用对流换热边界，见式(7)~式(9)。
−nq=q0 (7) q0=h(Text−T) (8) h=kH(43(7RaHPr5(20+21Pr))1/4+4(272+315Pr)H35(64+63Pr)D) (9) 式中：q0为向内热通量，W·m−2；h为对流传热系数，W·(m2·K)−1，Text为外部环境温度，K；T为土壤温度，K。
参与介质中的辐射模块下，当无回填材料时，回填层表面和加热层表面均采用不透明表面边界条件；土壤回填时，只有加热层表面采用不透明表面边界条件，不透明表面边界条件见式(10)~式(13)。
qr,net=qr,in−qr,out (10) {q_{r,in}} = - \sum\limits_{\dot n \cdot {S_j} \leqslant 0} {{\omega _j}{I_j}{\boldsymbol{n}}} \cdot {S_j} (11) {q_{r,o{\text{ut}}}} = - \sum\limits_{\dot n \cdot {S_j} \gt 0} {{\omega _j}{I_j}{\boldsymbol{n}}} \cdot {S_j} (12) {I_i} = \varepsilon {I_b}\left( T \right) + \frac{{1 - \varepsilon }}{\pi }{q_{r,o{\text{ut}}}} ,\;\; n\cdot S_i \lt 0 (13) 式中：qr,net为净辐射热通量，W·m−2；qr,in为传入辐射热通量，W·m−2；qr,out为传出辐射热通量，W·m−2；n为法向矢量；ε为表面发射率，无量纲常数。
3) 数值模拟工况及参数。选择不同的回填材料(空气、土壤)、不同加热温度(200、400、600、800 ℃)、不同的回填厚度(40、100、150 mm)作为模拟变量，探究3种变量对原位热传导修复传热的影响，回填厚度150 mm为原位热传导修复工程中最大回填厚度，具体数值模拟工况见表2。同时，表3列出了用于数值模拟过程中用到的传热相关参数。
表 2 数值模拟工况表Table 2. Numerical simulation condition table工况编号 回填材料种类 回填厚度/mm 加热温度/℃ 工况编号 回填材料种类 回填厚度/mm 加热温度/℃ Sim-1 空气 40 200 Sim-13 土壤 40 200 Sim-2 空气 40 400 Sim-14 土壤 40 400 Sim-3 空气 40 600 Sim-15 土壤 40 600 Sim-4 空气 40 800 Sim-16 土壤 40 800 Sim-5 空气 100 200 Sim-17 土壤 100 200 Sim-6 空气 100 400 Sim-18 土壤 100 400 Sim-7 空气 100 600 Sim-19 土壤 100 600 Sim-8 空气 100 800 Sim-20 土壤 100 800 Sim-9 空气 150 200 Sim-21 土壤 150 200 Sim-10 空气 150 400 Sim-22 土壤 150 400 Sim-11 空气 150 600 Sim-23 土壤 150 600 Sim-12 空气 150 800 Sim-24 土壤 150 800 | Show TableDownLoad:
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表 3 数值模拟参数表Table 3. Numerical simulation parameter table供试参数 设定值 供试参数 设定值 土壤导热系数ks 0.41 W·(m·K)−1 不锈钢表面发射率ε 0.1 土壤恒压热容Cs 0.84 kJ·(kg·K)−1 空气吸收系数к 15 m−1 土壤密度ρs 1 850 kg·m−3 土壤容器直径D 0.82 m 空气导热系数ka 0.07 W·(m·K)−1 土壤容器高度 h 0.60 m 空气恒压热容Ca 1.12 kJ·(kg·K)−1 加热棒直径 d 0.04 m 空气密度ρa 1.29 kg·m−3 环境温度 Text 293.15 K | Show TableDownLoad:
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4) 网格无关性验证。基于实验工况建立数值几何模型，对其进行网格划分。网格划分采用局部加密的方法，将各区域交界面加密，边界层数为8，远离交界面处适当降低网格划分精度，以达到节省计算资源、加快计算进度的目的。在工况Sim-15下进行网格无关性验证，如图2所示。经过验证，本研究计算采用组4的网格数量，即采用细化单元尺寸网格，最小单元尺寸为0.20，平均单元质量0.66，网格单元数33 354，计算时间288 s。
2. 结果与讨论
2.1 实验结果及数值模拟验证
为了验证本研究所建立的原位热传导传热模型的准确性，将原位热传导传热模型回填层厚度设置为40 mm，并设置数值对比工况Sim-1~Sim-4、Sim-13~Sim-16验证温度测点处所得数值模拟结果，温度测点位于土壤层内，径向距土壤层最外侧0.11 m，轴向距上侧0.3 m。数值模拟验证结果如图3所示，利用平均绝对误差MAE和平均相对误差MRE来评价数值模拟准确度，计算公式见式(14)~式(15)。
MAE = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {{M_i} - {S_i}} \right|} (14) MRE = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {\frac{{{M_i} - {S_i}}}{{{M_i}}}} \right|} \times 100 (15) 式中：Mi为第i个实验测得平均值，该平均值是相同实验工况下3次重复实验结果的平均；Si为第i个模拟计算值；n为实验测得值总数。
经计算，无回填材料时，MAE值为10，MRE值为8.75%；有回填材料时，MAE值为5，MRE值为4.63%，数值模拟结果合理可靠，原位热传导传热模型可用于传热分析。
2.2 回填材料对传热效果的影响
回填材料的传热性能在很大程度上决定了原位热传导修复的换热性能，然而，目前对于回填材料的研究局限于地源热泵、地埋管换热器方向的传导传热分析[24-25]。本节结合传导和辐射传热，分析无回填材料(空气)和有回填材料(土壤)2种情况下原位热传导传热上的差异。如图4(a)所示，当回填厚度为40 mm时，可以看出，空气温度曲线和土壤温度曲线明显相交于点(425，106)。加热温度小于425 ℃时，土壤温度响应高于空气温度响应；加热温度大于425 ℃时，土壤温度响应小于空气温度响应。这说明，425 ℃为回填厚度为40 mm的原位热传导修复热传导作用和热辐射作用临界点。小于该温度时，热传导传热大于热辐射传热，反之，热传导小于热辐射。同理，如图4(b)、4(c)所示，当回填厚度为100 mm时，临界点为327 ℃，回填材料厚度为150 mm时，临界点为314 ℃。综上所述，当原位热传导修复加热温度大于425 ℃时，回填材料为空气时最佳，此时换热性能最好。
图 4 不同回填材料下测点温度随加热温度变化图Figure 4. The temperature of the measuring point varies with the heating temperature under different backfill materials2.3 加热温度对传热效果的影响
加热温度是影响原位热传导修复效果的重要因子。加热温度对传热效果的影响直接体现在温度的分布上。在相同回填厚度(40 mm)下及不同加热温度下，有无回填材料对原位热传导三维切面温度的影响如图5、图6所示。综合分析，当加热温度小于600 ℃时，提高加热温度的主要作用在于提高温度影响范围，即加热温度越高，温度的影响范围越广。200 ℃的加热温度，其影响范围主要作用在加热层，影响半径约为0.07 m；400 ℃的加热温度，其影响范围主要作用于回填层，影响半径约为0.11 m；而600 ℃及以上的加热温度，其影响范围可作用于全区域。
图 5 无回填材料不同加热温度下温度三维切面图Figure 5. Three-dimensional cross-sectional diagrams of temperature without backfill material at different heating temperatures
图 6 土壤回填不同加热温度下温度三维切面图Figure 6. Three-dimensional cross-section diagrams of temperature with soil backfill at different heating temperatures当加热温度大于600 ℃时，原位热传导平均温度得到显著增强。由图5可看出，当无回填材料且加热温度高于600 ℃时，回填层温度高于600 ℃(图5(c)、图5(d))；而加热温度低于600 ℃时，回填层温度则不足500 ℃(图5(a)、图5(b))，这使得前者土壤层温度远高于后者。同理，由图6可看出，当回填土壤加热温度高于600 ℃时，回填层温度高于400 ℃(图6(c)、图6(d))，土壤层所获能量高于加热温度低于600 ℃时对其的影响(图6(a)、图6(b))。此外，当加热温度大于600 ℃时，可以明显判断出无回填材料所带来的传热效果好于以土壤为回填料的情况；而当加热温度小于600 ℃时，两种情况的传热效果区分程度不大。
2.4 回填厚度对传热效果的影响
目前，关于回填料对强化传热影响的研究，主要集中在低温条件下的影响效果，而对于原位热传导修复(高温)过程中是否添加回填料以及回填料厚度的影响尚不清晰。本节研究了200和800 ℃两种加热温度对不同回填厚度两种回填材料传热过程的影响。当加热温度为800 ℃且无回填材料时，不同回填厚度三维切面温度分布如图7所示。将温度分布划分为3层，第1层为温度高于600 ℃区域，第2层温度高于400 ℃但小于600 ℃，第3层温度低于400 ℃。由图7(a)可知，第1层温度主要集中于加热层和回填层，第2、3层温度集中于土壤层。与图7(b)、7(c)温度分布进行对比发现，第1层温度分布直径按大小排序为回填厚度100 mm>40 mm>150 mm，温度越高，与土壤接触面积越大，原位热传导传热效果越好，修复效果越好。
图 7 无回填材料加热温度800 ℃时温度三维切面图Figure 7. Three-dimensional cross-sectional diagrams of temperature without backfill material and heating temperature at 800 ℃当加热温度为200 ℃，回填厚度为100 mm时的传热效果好于回填厚度40、150 mm时的传热效果。表现在温度分布大于100 ℃区域的直径上，40 mm回填厚度最小(图8(a))，100 mm回填厚度最大(图8(b))。原位热传导修复的最终目的是利用高温将土壤内污染物与土壤颗粒分离，温度越高则污染物越容易挥发、降解，故回填厚度100 mm时，可使土壤获得能量更高，更有利于热修复。
图 8 土壤回填加热温度200 ℃时度三维切面图Figure 8. Three-dimensional cross-section diagrams of temperature with soil backfill and heating temperature at 200 ℃3. 结论
1）所建立的数值预测模型的计算结果与实验数据吻合度较好，两者最小平均绝对误差为7.50 ℃，最小平均相对误差为6.69%。因此，该原位热传导数值模型可靠。
2）在高温(800 ℃)下，无回填材料(仅空气存在)的传热效果显著优于原土回填情况下传热效果；而低温(200 ℃)情况下，无回填材料的传热效果较原土回填情况下的传热效果差。回填材料的选取原则为：加热温度小于300 ℃时，可选择原土壤进行回填；而加热温度大于450 ℃时，则不应回填。
3）在加热温度高于450 ℃、无回填材料且间隙100 mm时的传热效果优于回填厚度40和150 mm时的传热效果。在原位热传导工程实践中，高温加热下(大于450 ℃)空气回填(即无回填料)厚度推荐为100 mm；同理，低温加热下(小于300 ℃)原土回填厚度同样推荐100 mm。
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图 4 不同回填材料下测点温度随加热温度变化图
Figure 4. The temperature of the measuring point varies with the heating temperature under different backfill materials
图 5 无回填材料不同加热温度下温度三维切面图
Figure 5. Three-dimensional cross-sectional diagrams of temperature without backfill material at different heating temperatures
图 6 土壤回填不同加热温度下温度三维切面图
Figure 6. Three-dimensional cross-section diagrams of temperature with soil backfill at different heating temperatures
图 7 无回填材料加热温度800 ℃时温度三维切面图
Figure 7. Three-dimensional cross-sectional diagrams of temperature without backfill material and heating temperature at 800 ℃
图 8 土壤回填加热温度200 ℃时度三维切面图
Figure 8. Three-dimensional cross-section diagrams of temperature with soil backfill and heating temperature at 200 ℃
表 1 实验工况表
Table 1. Experimental condition table
工况编号 回填材料种类 加热温度/℃ Ex-1 空气 200 Ex-2 空气 400 Ex-3 空气 600 Ex-4 空气 800 Ex-5 土壤 200 Ex-6 土壤 400 Ex-7 土壤 600 Ex-8 土壤 800
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表 2 数值模拟工况表
Table 2. Numerical simulation condition table
工况编号 回填材料种类 回填厚度/mm 加热温度/℃ 工况编号 回填材料种类 回填厚度/mm 加热温度/℃ Sim-1 空气 40 200 Sim-13 土壤 40 200 Sim-2 空气 40 400 Sim-14 土壤 40 400 Sim-3 空气 40 600 Sim-15 土壤 40 600 Sim-4 空气 40 800 Sim-16 土壤 40 800 Sim-5 空气 100 200 Sim-17 土壤 100 200 Sim-6 空气 100 400 Sim-18 土壤 100 400 Sim-7 空气 100 600 Sim-19 土壤 100 600 Sim-8 空气 100 800 Sim-20 土壤 100 800 Sim-9 空气 150 200 Sim-21 土壤 150 200 Sim-10 空气 150 400 Sim-22 土壤 150 400 Sim-11 空气 150 600 Sim-23 土壤 150 600 Sim-12 空气 150 800 Sim-24 土壤 150 800
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表 3 数值模拟参数表
Table 3. Numerical simulation parameter table
供试参数 设定值 供试参数 设定值 土壤导热系数ks 0.41 W·(m·K)−1 不锈钢表面发射率ε 0.1 土壤恒压热容Cs 0.84 kJ·(kg·K)−1 空气吸收系数к 15 m−1 土壤密度ρs 1 850 kg·m−3 土壤容器直径D 0.82 m 空气导热系数ka 0.07 W·(m·K)−1 土壤容器高度 h 0.60 m 空气恒压热容Ca 1.12 kJ·(kg·K)−1 加热棒直径 d 0.04 m 空气密度ρa 1.29 kg·m−3 环境温度 Text 293.15 K
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