本研究基于自然村尺度的居住密度、地势和其他相关因素，构建居住密度分析方法，确定适宜此地区的生活污水治理模式。决策框架如图1所示，通过对不同条件下治理模式的比较和评估，可以有效地制定出科学合理的污水治理策略，以提高农村生活污水治理效果和水环境保护水平。

内蒙古自治区作为我国北部边疆，农畜产品资源多样性丰富，人均耕地面积3 590 m²，是全国人均耕地面积的3倍。有“塞外米粮川”之称是国家农业开发的重点地区，其畜牧业综合生产能力位于全国五大牧区之首。本区地貌以高原型为主，大部分地区海拔超过1 000 m。除了高原地形，该地区还包括山地、丘陵和平原等其他地貌类型。农村生活污水未经治理随意排放易对农田等造成潜在影响。内蒙古农村地区的生活习惯，污水水量冬季排放量低，夏季排放量高；且日变化波动差异较大，早中晚时间段排放量高，其余时间段几乎无污水排放。目前，内蒙古地区污水治理率仅为16.85%^[22]远低于全国平均农村污水治理率。未处理的农村污水直接排入环境当中直接威胁农村居民健康。

在内蒙古农牧地区以及平原、山地等地区选取了82个村落作为研究样本。首先，使用Bigemap GIS Office 30.0.0.0软件对村落底图进行提取，以获取村落的空间信息。进一步，借助ARCGIS 10.7软件对村落的院落数量(个)、宅基地面积 (m²) 、村落长宽 (m) 、周长 (m) 等要素进行提取。这些要素的提取工作经过ARCGIS软件进行处理，以确保数据的准确性和一致性。随后，利用Excel软件对提取的要素进行运算，得到居住密度相关指标的具体数值。

同时，为了获得内蒙古地区的地形数据，本研究采集了地理数据空间云的Digital Elevation Model (DEM) 数据。DEM数据用于描述地形的高程变化情况，能够提供有关地势和地貌的重要信息。使用ARCGIS 10.7软件对DEM数据进行分析后，可以获得与地形相关的数据，如地势坡度、高程差等。

综合以上步骤，本研究通过对82个村落的底图提取和分析，以及对地理数据空间云的DEM数据的应用，得到了具体的村落居住密度相关指标和地形相关数据。这些指标和数据将在后续的研究中用于居住密度分析和生活污水治理模式的确定。依托现有研究将其治理模式分为5种。纳管模式：铺设管道直接接入市政污水管网进行统一集中处理。集中处理模式：村内统一建设污水处理站进行处理。拉运模式：人口较少距离城镇管网较近的，宜采取户收集拉运模式，定期将污水运至城镇污水处理厂集中处理。分散处理模式：人口居住相对分散或受地势限制，环境有一定要求的区域宜选择分散式处理模式。就地利用模式：适用于人口居住分散度高，地广人稀，具备较好资源化利用条件的地区，生活污水优先考虑就地、就近、就农资源化^[23]。经决策模型构建将确定治理模式的指标量化，科学的确定农村污水治理模式。

在常见的分类算法中，包括决策树 (分类树) 、随机森林、支持向量机和神经网络分类等。这些模型在实践中被广泛使用，其中决策树算法因其能够直观地展示详细分类过程而备受关注。相比之下，其他分类模型更偏向于黑箱模型，即难以解释其预测过程，但能够取得更好的预测性能。决策树算法由LeoBrei-man等学者在1984年提出^[24]，并发展出C4.5、C5.0等算法模型。决策树的表现形式为二叉树，模型构建包括生长和剪枝2个过程^[25]。

对于一个给定的数据集，具体计算方法如下：假设$ p\left(i\right|t) $表示给定节点t中属于类i的记录所占的比例，在二分类问题中，任意结点的类分布都可以记作(p0，p1)，其中p1=1–p0那么对最优的划分度量常见的有3种。

信息熵 (香农熵) 见式(1)。

基尼系数见式(2)。

分类误差见式(3)。

决策树方法的优点包括易解释性、计算效率高、能够处理高维数据和非线性关系等。同时该方法能够通过图形表达，更直观地对分类过程给出依据，相较于其他黑箱决策树模型有更好地可视性和可解释性^[26]。

本研究从自然村居住密度及地势2方面进行量化决策。根据研究目的，我们将居住密度类型分为5类，地势类型分为3类。

1) 宅基地占比。村庄宅基地占比如式(4)所示是指在一个村庄中宅基地所占的比例。宅基地是指村庄居民建造院落的面积 (如图2) 。

2) 村落长宽比。村落的长宽比 (C) 是指村庄的长度与宽度之间的比例关系。它是用来描述村庄形状的一个指标。长度通常是指村庄从一端到另一端的距离，可以被视为村庄在一个方向上的延伸。而宽度则是指村庄在垂直于长度方向的宽度。具体计算公式如式(5)所示。

3) 周长。村落周长是指村庄或村落的周围边界的总长度。用于一个描述村落大小和形状的指标。潜在涵盖村庄的规模大小以及村庄轮廓形状的复杂程度，用于反应村庄布局结构。

4) 极限距离。通过村落的水量以及管道管径，分析得出村落管道铺设的极限距离，极限距离范围内的居民纳入村庄一并治理。以极限距离为界，范围以外居民不纳入村落区域范围内。具体计算公式如式(6)所示。

式中：d为临界距离，km；Q为水量，m³·day^-1；S为村庄面积，km²；D为管径，mm。

5) 坡度标准差。基于坡度的地表粗糙度指数，使用单元格斜率完成计算，并根据局部表面坡度变化进而评估地形的平缓度或复杂度。该算法通过计算移动窗口的平均斜率与其内部单个单元格斜率之间的差值来消除趋势引起的误差^[27]。具体计算公式^[28]如式(7)所示。

式中：$ \delta s $为坡度标准差；$ {S}_{i} $为移动窗口内第i个像元的坡度，°；$ \stackrel{-}{S} $为移动窗口内像元的平均坡度，°；N为移动窗口的宽度 (单元格数) 。

6) 坡度0°~8°占比情况。对于坡度的划分，根据《土地利用现状调查技术规程》和国际地理学会的标准，我们可以将其划分为0°~2°(极缓坡)，2°~5°(缓坡)，5°~8°(中等坡)，8°~15°(斜坡)，15°~25°(陡坡)，25°~35°(急坡)，35°~90°(险坡)。因此，本研究通过分析村落坡度0°~8°占比确定村落地势情况。

本研究基于村落居民居住密度情况，对其院落布局进行归纳整理将其分为五类，进而确定其适合的污水治理模式。其中星型村落较为特殊，多出现在牧区，相邻两户之间相隔数百米，整体村落宅基地占比<5%，建设集中型污水处理设施收集难度较大，收集的污水水量无法满足集中型污水处理设施的日常运行，因此，单户处理更为适宜。此外，考虑到地形对星型村落的影响较小。本研究将宅基地占比小于5%的村落归类为星型村落，有助于优化决策树分析，更好地对村庄的院落布局进行分类和总结。具体村庄内部分布如图3所示。

1) 密集型。村庄中的居民 住房和院落布局相对紧密，表现出一种相对集中的空间结构，具有一个明确的中心点。较适宜进行集中治理，在全村范围内铺设管道后，纳入中央污水处理设施进行处理。

2) 块状集中。村庄中的居民住房和院落布局发展出了多个相对独立的聚集区域，呈现多个明显的中心点。适宜在各个独立聚集区域范围内分别进行集中治理。

3) 密集与零散相结合型。大多数村民的居住分布相对集中，形成了一个明确的中心区域，同时也存在少部分居民选择在相对零散的区域居住，相对分散于中心区域之外。较适宜于中心区域建立污水处理设施，将集中居住的居民纳入管网，距离较远的零散户可进行分散治理。

4) 分散型。村落中的居民分布较为零散，院落之间的距离相隔几十米甚至上百米。村庄中无明显的中心聚集点。较适宜单户或临近几户共同建立小型分散式污水处理设施，进行分散处理。

5) 星型。村落中的居民散居，院落相互之间距离较远。村落没有明显的中心聚集点，每个居民的住宅都相对独立。适宜在单户范围内进行分散治理，处理后可直接就地利用资源化。

基于居住密度确定其属性的基础上，可初步确定其治理模式。但村落所在地的地形起伏较大使管道铺设的实际距离增加、污水收集率降低。地形坡度过大增加了管道铺设的难度以及建设费用^[29]。管道排水坡度的增加导致管道寿命降低和污水倒流进而影响管道系统的正常运行。平坦地区铺设管道难度低，污水可以通过管道就近进行集中处理。而在山区或地势崎岖的地区，管道铺设难度较大，难以进行统一收集需要采取分散排放或使用地埋式处理设施等适应地形的方式。将其分为以下3类。

6) 平坝型。地势起伏较小，较为平坦，有利于管道铺设。

7) 沟谷型。地势起伏沟壑不平，村庄地形构成复杂，导致处理设施的布置和管道网络的设计困难。

8) 坡地型。地势从高处逐渐向低处倾斜，具有较大的高差和坡度，地势倾斜导致管道布置不便，使得排水困难。

村庄经居住密度和地形分析后可归为12种类型，如图4所示。

根据上述样本数据，用决策树对居住密度和地形分别进行建模，居住密度决策树将自变量 (宅基地比例、长宽比、周长、极限距离) 和因变量 (密集型、块状集中、密集与零散相结合型、分散型) 纳入模型，模型的准确率为76.47%，精确率(综合)为80.39%，召回率(综合)为76.47%，f1-score(综合)为0.77。模型预测结果与实际观测分析结果对比如图5所示。

地形决策树将自变量 (坡度0°~8°占比、坡度标准差) 和因变量 (平坝型、坡地型、沟谷型) 纳入决策树模型，准确率为88.00%，精确率(综合)为96.21%，召回率(综合)为96.00%，f1-score(综合)为0.96。模型预测结果与实际观测分析结果对比如图6所示。运用决策树构建的模型，在对村庄居住离散度判别同实际观测结果基本相符，说明了模型评价的有效性。

基于2个决策树模型结果将其治理类型进行赋值，令密集型=1；块状集中=2；密集与零散相结合型=3；分散型=4。采用二分类概率单位回归(Probit)确定农村生活污水情况为集中或分散进而确定其具体治理模式。基于模型构建方法，不同地势类型的推导公式如式(8)~式(10)所示。

由表1可见，模型结果较理想，准确率达到87.80%。由上式可知，P>1时为集中，其人口居住密度较高且地势平缓，建议经管道收集后进行集中治理；P<1时为分散，宜采用分散治理。

受试者工作特征曲线 (receiver operating characteristic curve，ROC) 曲线是一种常用于评估分类模型性能的工具。它以真正例率 (true positive rate，TPR) 为纵轴，以假正例率 (false positive rate，FPR) 为横轴进行绘制。通过ROC曲线如图7所示，分析可知该模型的ROC曲线下面积 (AUC=0.899，P<0.01，95%CI:-2.695-2.084) 而AUC越接近于1，表示模型的性能越好。由此可得，本模型可信度较高。

其农村生活污水治理模式选择方法流程如图8所示。基于居住密度决策树以及地势决策树分析后对村落进行分类，分类结果经二分类概率单位回归分析后确定其村落属于集中类型村落或分散类型村落。将村落居住密度及地形信息量化后经决策树及二分类概率单位回归分析后，为农村污水治理模式提供较科学的选择依据。

为直观的分析该方法在农村分散度分类中的效果，将逻辑回归算法和支持向量机(support vector machine，SVM)算法分别建模进行比较。以相同的输入样本数据为基础，对3种建模应用中的分类结果进行比较，结果如表2所示。决策树分类模型表现出较高的分类准确率，在决策评价中显示出较强的分类能力和抗干扰能力，该模型具备较好的泛化性能和稳定性。相比之下，逻辑回归分类模型的分类准确率次之，而支持向量机分类模型较差。此评价结果表明，基于决策树算法的居住密度定类及地形定类适合对村庄分散度的判定，可以对农村污水治理模式做出合理有效的评价。

基于内蒙古地区82个村庄的居住密度及地形数据，利用决策树模型在分类方法中的适用性，建立了基于村庄分散度确定生活污水治理模式的分类模型。建立了村庄居住密度决策树模型 (准确率为76.47%) 和地势分类决策树模型 (准确率：88.00%)，并与二分类概率单位回归 (Probit) 模型 (准确率为87.80%) 相结合确定农村生活污水治理模式。将30.00%的数据样本带入模型测试，得到的准确率较高，以上模型具有良好的稳定性和较高的准确性。此外，通过与逻辑回归和支持向量机模型进行对比得出，使用决策树模型得到的居住密度类别及地形类别判定结果要优于逻辑回归和支持向量机两种算法。决策树模型量化了确定村庄分散度的指标，提高了农村污水治理模式选择的效率，为农村污水治理提供了科学依据。